Выдающийся экономист выросший из великого математика
К столетию со дня
рождения Леонида Канторовича
В этом году отмечается столетие со дня
рождения академика Леонида Витальевича Канторовича, пока единственного в России
лауреата Нобелевской премии в области экономики. Когда говорят, что С. Кузнец,
Л. Гурвиц и В. Леонтьев, нобелевские лауреаты в области экономики разных лет,
также из нашей страны, то это выглядит натяжкой. Первые двое только родились в
России, а Леонтьев хотя и учился в Ленинградском государственном университете,
но состоялся как экономист в Германии и США. Канторович всю жизнь прожил в
СССР. Советская экономика была плановой, со своими особенностями, часто
неведомыми зарубежным экономистам. Поэтому среди всех нобелевских лауреатов в
области экономики без исключения он единственный, кто сумел выйти далеко за
рамки изучения чисто рыночного механизма. Личность Канторовича столь
многогранна, что любое описание его жизни и научных достижений будет неполным.
Здесь я рассмотрю его превращение из блестящего абстрактного математика в
экономиста, который понимал суть вещей в этой области глубже и тоньше других. Надо
сказать, что такая эволюция от абстрактного к конкретному — не исключительный
случай. Среди выдающихся ученых немало примеров такой эволюции. Дж. фон Нейман,
сравнимый с Канторовичем по уровню достижений, также начинал с самых
абстрактных проблем теории множеств, занимался решением сложных проблем
математической физики. А во второй половине жизни сделал важный вклад в теорию
игр, математическую экономику и, наконец, в прикладные области: конечные
автоматы, структуру компьютеров и даже в создание разделяющихся боеголовок для
ракет. Такой же путь прошли наши выдающиеся соотечественники — академики М.А.
Лаврентьев и М.В. Келдыш.
Свою научную деятельность Леонид Витальевич Канторович
начал очень рано, сразу проявив способности в областях, требующих абстрактного
мышления, в первую очередь в математике. В 1926 г. в возрасте 14 лет он
поступил в Ленинградский государственный университет. Уже на втором курсе стал
изучать абстрактные области математики. Самым важным результатом, полученным в
те годы, было исследование аналитических операций, связанных с проективными
множествами. Эта работа была представлена на Первом Всесоюзном математическом
конгрессе в Харькове в 1930 г.
После окончания в том же году учебы Леонид
Витальевич остался работать в Ленинградском университете и наряду с
преподавательской деятельностью начал свои исследования и в области менее
абстрактных проблем математики. В 1934 г., то есть в 22 года, он стал самым
молодым профессором университета, а годом позже получил степень доктора наук
без защиты диссертации.
Свой путь в большой науке Канторович начинал
именно как математик, причем подающий большие надежды. В книгах «Функциональный
анализ в полуупорядоченных пространствах» (совместно с Б. 3. Вулихом и А. Г.
Пинскером, 1950 г.), «Функциональный анализ в нормированных пространствах»
(совместно с Г. П. Акиловым, 1959 г.) изложены существенные результаты, полученные
именно в 1930-е годы, когда он был совсем молодым.
Начиная с 1939 г. стали появляться работы
Канторовича по вопросам вычислительной и прикладной математики. Характерной
особенностью этих первых работ была тесная и органическая связь современной
теоретической математики с вопросами вычислительной математики и приложений.
Яркий пример такой прикладной работы — решение
известной задачи Монжа. Еще в 1781 г. французский математик Г. Монж поставил
задачу о перемещении земли из насыпи в выемку с наименьшими затратами усилий.
Сформулированная им без доказательства теорема была доказана только в 1889 г.
П. Э. Аппелем. Доказательство теоремы заняло около 200 страниц. У Канторовича,
который использовал новый подход, доказательство теоремы Монжа заняло несколько
строк.
Канторович впервые приложил некоторые теории
абстрактных пространств к различным задачам вычислительной математики. В его
работах отчетливо выявлена органическая связь этих двух на первый взгляд
совершенно разных разделов математики. Особую роль при этом сыграли так называемые
полуупорядоченные пространства, которые были введены в науку Канторовичем.
Но уже в те годы Леонид Витальевич понимал, что
он может добиться важных результатов не только в математике. В автобиографии,
подготовленной специально для Нобелевского комитета, он пишет: «В 1936 — 1937
гг., когда я заканчивал свои работы по полуупорядоченным пространствам, я
почувствовал некоторую неудовлетворенность математикой. Не то чтобы работа была
неинтересной или безуспешной, но мир находился под страшной угрозой коричневой
чумы — немецкого фашизма. Было ясно, что через несколько лет наступит
тяжелейшая война, угрожающая цивилизации. И я почувствовал ответственность,
понимая, что незаурядные люди должны что-то сделать».
Экономика была именно той областью, к которой
Леонид Витальевич чувствовал особую тягу. Там же он пишет: «Я с большим
интересом слушал лекции по политэкономии, которые нам читал на третьем курсе
А. А. Вознесенский, в последующем ректор университета, брат известного экономиста,
председателя Госплана, члена Политбюро Н. А. Вознесенского. Я часто подходил к
нему после лекций с вопросами. Марксова теория капиталистического хозяйства, в
особенности в части, относящейся к третьему тому „Капитала", выглядела
научно стройной и содержательной. Экономика социализма как будто нам тогда не
читалась». И далее: «Мне даже пришлось работать экономистом. После третьего
курса — летом 1929 г. — мы должны были пойти на практику. У математиков
практика заключалась в том, чтобы считать цифры от одного до десяти —
облачность в геофизической обсерватории или на счетах в сберкассе. Я нашел
единственное подходящее место — это работа статистиком в Ташкенте, в управлении
Средазводхоз (огромное управление, которое занималось проектированием и
строительством систем орошения по всей Средней Азии). Должности статистика не
оказалось, и я был зачислен на должность младшего экономиста. Небезынтересно,
что моим руководителем оказалась Мария Спиридонова, работавшая там, находясь в
ссылке.
Половину времени я занимался изучением
экономических материалов, описанием условий орошения, использования водных ресурсов
и их распределения. Я работал по Чу-Таласской водной системе, которая проходила
через две республики — Киргизию и Узбекистан. Другая половина времени мне
давалась для собственных занятий — я писал некоторые параграфы из нашего с Левинсоном
мемуара об аналитических и проективных множествах, которые были потом частично
использованы. Однако это было скорее эпизодом. Как я говорил, на выбор тем для
научных занятий, наряду с внутренними интересами и математическими
устремлениями, определенное влияние оказывали и внешние факторы, общая
обстановка»1.
Поэтому неудивительно, что когда в Ленинграде к
Леониду Витальевичу обратились за консультацией представители Фанерного треста
с целью помочь уменьшить отходы, он с энтузиазмом взялся за изучение проблемы.
Задача раскроя фанеры с получением наименьших отходов оказалась удивительно
красивой. Тогда математики только начинали изучать задачи поиска оптимума.
Французский математик Э. Борель сформулировал простую задачу игры двух лиц, где
каждый игрок стремится максимизировать свой результат. В дальнейшем эту задачу
стали считать началом обширного раздела математики — теории игр. Великий
математик XX в. фон Нейман описал простую модель расширяющейся экономики, где
надо было найти максимальный темп роста. Но именно Канторович сформулировал и
предложил эффективное решение общей задачи, которая получила название задачи
линейного программирования. Эта работа 1939 г. впоследствии стала знаменитой. В
частности, она упоминалась при обосновании присуждения Канторовичу Нобелевской
премии.
Когда началась Великая Отечественная война,
Канторовича призвали в армию, в военно-морское подразделение
Военно-технического инженерного училища (ВИТУ ВМФ), он получил звание подполковника.
Там он читал лекции курсантам и решал задачи, которые ставило командование. В
частности, Леонид Витальевич читал в военном вузе курс теории вероятностей и
написал учебник, рассчитанный на общематематические знания студентов второго
курса и содержащий ряд интересных примеров из военной области («Определенные
интегралы и ряды Фурье»).
В январе 1942 г. ВИТУ ВМФ перевели из Ленинграда
в Ярославль и, как вспоминал Леонид Витальевич, чтение лекций и
исследовательская работа активизировались. Именно в это время он написал
большую рукопись «Экономический расчет, обеспечивающий наиболее целесообразное
использование ресурсов». Книга в ее первоначальном варианте была завершена 20
сентября 1942 г., а ее дальнейшая судьба оказалась непростой: впервые она была
опубликована в 1959 г. под названием «Экономический расчет наилучшего
использования ресурсов». Следует отметить, что Леонид Витальевич написал в
своей жизни много книг, но именно эту он считал главной. Она была переведена на
множество языков и издана во многих странах.
В послевоенное время Леонид Витальевич больше
внимания уделял прикладным задачам. Его основным занятием в это время стала
вычислительная математика. Государство по достоинству оценило деятельность
Канторовича в этом направлении: он был награжден орденом «Знак почета» (1944
г.), тремя орденами Трудового Красного Знамени (1949, 1950, 1975 гг.), орденом
Ленина (1967 г.). За выдающиеся научные достижения в области вычислительной
математики в 1949 г. ему была присуждена Государственная премия.
Тем не менее предложения Канторовича в области
экономики не находили понимания и поддержки ни в органах власти, ни в научных
кругах. Тогда Леонид Витальевич понял, что его идеи слишком трудны для быстрого
восприятия, необходимы последовательное обучение и пропаганда оптимизационного
подхода в экономике. В Ленинградском государственном университете, где Леонид
Витальевич долгие годы преподавал, он организовал специальные курсы по обучению
оптимизационным методам в экономике. В 1960 г. был набран так называемый шестой
курс, который впоследствии стал легендарным. Окончившие его позднее сыграли
важную роль в дальнейшем продвижении оптимизационной методологии. А. И.
Анчишкин, С. С. Шаталин, Н. Я. Петраков были избраны академиками АН СССР.
Именно тогда получили признание и широкое распространение термины «оптимальное
планирование», «оптимальный план».
Наступило время, когда экономико-математическое
направление в экономической науке, возглавляемое Канторовичем, уже невозможно
было игнорировать. В Академии наук была создана специальная Лаборатория по
применению математики в экономике во главе с академиком В. С. Немчиновым,
который одним из первых экономистов старшего поколения поддержал новое направление.
Леонид Витальевич формально был соорганизатором лаборатории, хотя и находился в
Ленинграде. В это время в Академии наук СССР было принято историческое решение
о создании Сибирского отделения Академии. Его инициаторами стали крупные ученые
академики М. А. Лаврентьев, С. Л. Соболев и С. А. Христианович. Математик
Соболев был давним другом Леонида Витальевича и предложил ему также поехать в
Сибирь создавать новый островок науки. Леонид Витальевич без колебаний
согласился, надеясь организовать в Сибирском институте математики специальный
отдел, занимающийся применением математики в экономике.
Иногда говорят, что Канторович согласился
поехать в Сибирь потому, что был избран членом-корреспондентом по Сибирскому
отделению АН СССР. Кстати, его избрали по отделению экономики, что немного
странно, поскольку давно были признаны его достижения в математике, а не в
экономике. В действительности избрание в Академию как таковое на решение
Леонида Витальевича не влияло. Он поехал поддержать важную идею энтузиастов,
решивших активно развивать науку в Сибири. Уместно заметить, что именно такой
способ создания нового научного центра эффективен, что и показала жизнь. В
Сколково пошли несколько иным путем. История покажет, какой лучше.
В 1960 г. Леонид Витальевич основал
математико-экономичес-кий отдел (МЭО) в Институте математики СО АН СССР,
который возглавлял академик Соболев. МЭО стал естественным наследником
лаборатории Немчинова и первой важной структурой в области применения
математических методов в экономике. Костяк нового отдела составили молодые
сотрудники, приехавшие из Ленинграда, в частности, окончившие упоминавшийся
выше шестой курс. Я пришел в МЭО в том же 1960 г. и хорошо помню царивший там
энтузиазм в части как разработки теории и новых алгоритмов, так и применения
методов оптимизации на практике. Именно тогда были созданы компьютерные
программы решения транспортных задач и задач линейного и целочисленного
программирования для отечественных ЭВМ, которые успешно использовались для
решения ряда практических задач.
Леонид Витальевич работал в Сибири более десяти
лет. За это время он стал академиком (1964 г.) по отделению математики,
лауреатом Ленинской премии (1965 г.), которую разделил с Немчиновым и В. В.
Новожиловым. Присуждение Ленинской премии было не просто признанием крупного
научного результата, но сыграло и своеобразную идеологическую роль. Руководство
страны дало сигнал, что математико-экономическое направление в экономической
науке не противоречит марксистско-ленинской политэкономии и может приносить
пользу развитию социализма в СССР, в частности, совершенствованию плановых
начал социалистической экономики. После присуждения этой премии многочисленные
нападки на экономико-математическое направление и на Канторовича лично резко
уменьшились. По данной тематике начали активно защищать кандидатские и
докторские диссертации. Уже в 1963 г. был создан Центральный
экономико-математический институт АН СССР (ЦЭМИ), который сравнительно быстро
стал флагманом экономико-математического направления в нашей стране.
В новых научных журналах
«Экономико-математические методы» (создан в 1965 г.) и «Оптимизация» Института
математики СО АН СССР регулярно публиковались статьи по математическим моделям
экономики, методам оптимизации и оптимальному планированию.
Заметно возросло число работ по практическому
применению математических методов в экономике.
Среди личных пристрастий Леонида Витальевича к
тем или иным научным областям в экономической сфере можно в первую очередь
назвать оптимальное планирование на всех уровнях, но особенно на уровне
народного хозяйства. Еще в военное время он направил в Госплан СССР свой основной
труд по наилучшему использованию ресурсов, заручившись поддержкой академика Соболева,
который в то время был депутатом Верховного Совета РСФСР. Однако тогдашние
заместители председателя Госплана В. Н. Старовский и Г. П. Косяченко отнеслись
к предложениям Канторовича, мягко говоря, неодобрительно.
В 1960—1970-е годы ситуация изменилась,
сказывался и авторитет лауреата Ленинской премии и академика. Ключевые фигуры в
руководстве советской экономики Н. К. Байбаков (председатель Госплана СССР), В.
Э. Дымшиц (председатель Госснаба) и В. А. Кириллин (председатель ГКНТ) были
согласны с Канторовичем в том, что надо повсеместно использовать методы
оптимального планирования. Но даже их власти не хватало для внедрения
оптимизационного подхода в практику, поскольку главной причиной было нежелание
руководителей среднего и нижнего звена использовать оптимизационные методы. В
плановой экономике, где утвержденный план приравнивался к закону, его
выполнение (и перевыполнение) служило решающим критерием успешности работы. А
оптимальный план по определению был напряженным, трудно выполнимым. В нем
отсутствовали скрытые резервы, которые руководители предприятий специально
создавали для безбедной жизни.
Тем не менее некоторые принципы, вытекающие из
теории оптимального планирования, стали использовать на практике. Комплексность,
учет вариантов, учет послепланового периода, расширенный набор показателей
эффективности вошли в методики составления плана.
Дальнейшее развитие линейного программирования
привело к созданию стохастического программирования, математически учитывающего
неопределенность. Канторович предлагал утверждать несколько вариантов
государственного плана: например, в засушливый год — один план, в дождливый —
другой. Однако руководители Госплана посчитали изменение методики составления
плана в этом направлении слишком сложным. В настоящее время принципы
составления плана, заложенные Канторовичем, широко используются в планировании
больших корпораций. Стратегическое планирование, которое возрождается в нашей
стране после долгого перерыва (подготовки в Академии наук СССР в 1980-е годы
Комплексной программы научно-технического прогресса), несомненно будет
опираться на методические принципы Канторовича.
Особый интерес Леонида Витальевича вызывал
транспортный сектор. Сформулированная им еще в довоенное время транспортная задача
(вспомним проблему Монжа), а также простой и понятный алгоритм ее решения
очаровали многих. Именно Канторович убедил транспортников в необходимости
ввести в тарифе на такси взнос за факт посадки и подсчитал его величину.
Транспортники раньше других восприняли оптимизационные методы. Из их среды
выросло немало крупных ученых.
Например, академик А. Г. Аганбегян в 1960-е годы
вручную считал оптимальный план транспортных перевозок с сотнями поставщиков и
потребителей. У него был огромный лист бумаги с таблицей перевозок, где в
строках располагались поставщики, а в столбцах — потребители. На их пересечении
он карандашом проставлял объем перевозок. Некоторые клетки протирались ластиком
до дыр.
До самых последних дней Леонид Витальевич
интересовался происходящим в транспортной сфере. Сейчас мы понимаем, что
правильное размещение производительных сил, густая и скоростная транспортная
сеть выступают важнейшими факторами сохранения единства страны.
Другая важная тема, которая интересовала Леонида
Витальевича всю жизнь, — ценообразование. Еще в молодости, когда он писал свою
знаменитую работу 1939 г., Канторович открыл для себя, что разрешающие
множители, которые он использовал для поиска оптимального решения, подобны
ценам. В дальнейшем Леонид Витальевич назвал их объективно обусловленными оценками,
то есть ценами оптимального плана. Названий для этих множителей придумано много
исходя из специфики задачи, в которой они возникают. Самая простая задача:
найти максимум так называемой функции Лагранжа — это множители Лагранжа. В
задаче линейного программирования — двойственные переменные. В оптимизационной
задаче, возникающей в рыночной экономике, — теневые цены, в состоянии рыночного
равновесия — цены равновесия. Но в любом случае природа этих показателей одна,
и Леонид Витальевич настаивал на том, что механизмов поиска этих цен может быть
несколько, а не один, популярный среди западных экономистов: найти равенство
между спросом и предложением.
Широко распространено мнение, особенно среди
зарубежных экономистов, что теорию оптимального планирования Канторовича можно
применять только в сугубо централизованной экономике, в тоталитарном
государстве: Госплан, мол, обязан знать все на свете вплоть до мелких
индивидуальных потребностей. Но уже в 1939 г., когда Леонид Витальевич
разработал свой метод разрешающих множителей для нахождения оптимального плана
в задаче линейного программирования, он думал о децентрализации. При получении
опорного плана вычисляют разрешающие множители (цены), а дальше выясняют, есть
ли производственные варианты, дающие большую прибыль, чем используемые в
текущем плане. Если такой вариант находится, то строится новый опорный план и
т. д., пока не получится оптимум. Поэтому в дискуссиях на эту тему Леонид Витальевич
подчеркивал, что прибыльные варианты ищут отнюдь не в Госплане, а на местах.
Более того, в 1969 г. он написал специальную работу в соавторстве со мной и
В.Н. Богачевым2, в которой метод оценки эффективности капитальных
вложений базировался на этой идее.
Идея децентрализации при построении оптимального
плана была подробно развита при использовании известного способа нахождения
решения методом Данцига—Вульфа. Этот метод основан на идее, что в естественных
блоках оптимальный план ищут отдельно, а потом планы состыковывают. Такими
естественными блоками выступают регионы, крупные предприятия, наконец, периоды
времени. Это особенно интересовало известного венгерского экономиста Я. Корнаи,
который написал на эту тему ряд работ.
Леонид Витальевич неоднократно подчеркивал, что
в задачах оптимального планирования множители (цены) появляются и
соответственно вычисляются не только для обычных, принятых в рыночной экономике
«продуктов» в широком смысле слова. Любой фактор получает оценку: не только
земля, труд, качество, популярность, интеллект, что освоила современная
рыночная экономика, но и социальные нормы, этические, моральные категории и т.
д. Только сейчас становится понятно, что Леонид Витальевич видел дальше других,
понимал глубже, был выше распространенных идеологических установок.
Проблема численных оценок роли и значения
различных факторов, участвующих в формулировке той или иной задачи, тесно
связана с целевой функцией, максимум или минимум которой должен быть найден. В
1960—1970-е годы был принят термин «критерий оптимальности», который хорошо
отражал смысл оптимизационной задачи. Именно он определяет, что хорошо, а что
плохо и в экономике, и в жизни вообще.
Глубокий интерес Леонида Витальевича к смыслу и
содержанию критерия оптимальности был связан с потребностью в философском
осмыслении жизненных целей человека. Его, по-видимому, не удовлетворяло
примитивное понимание целевых установок, лежащих в основе классической модели
рыночной экономики: максимизация прибыли для компаний и индивидуальной полезности
для потребителей. Плановая экономика, которую, как считал Канторович, можно
было совершенствовать в разных направлениях, в принципе позволяла полнее
учитывать разнообразие человеческой жизни.
К сожалению, в то время это понимали немногие.
Считалось, что классическая рыночная экономика наилучшим образом учитывает
потребности человека, а плановая, наоборот, навязывает их сверху; «спускаемый»
план не учитывает, что нужно человеку. Леонид Витальевич понимал план как
продукт, создаваемый коллективно, всем обществом, а отнюдь не только правящей
элитой.
Известная теория экономики благосостояния,
идущая от А. Пигу, предполагает, что в идеальной экономике максимизируется
некая (мифическая) функция общего благосостояния. Согласно Пигу, всеобщее
благосостояние обеспечивается интегрирацией индивидуальных функций благосостояния.
К настоящему времени написано множество работ об интеграции индивидуальных
функций (целей) в общую, начиная от И. Бентама до Дж. Роулса. Но именно
Канторович первым обратил внимание на бесперспективность и даже тупиковость
этого подхода. Сейчас становится ясно, что существуют общественные (групповые)
интересы, которые невозможно свести к индивидуальным. Механизм формирования и
учета общественных интересов в теории недостаточно проработан.
В настоящее время обсуждение критериев
оптимальности вышло на новый уровень. Стали разрабатывать различные индексы,
относящиеся к смыслу человеческой жизни: индекс человеческого капитала; индекс
качества жизни; индекс удовлетворенности жизнью; индекс счастья; индекс
здоровья и пр. Но главная мысль Канторовича об учете мудрости общества, а не
только индивидов, еще ждет своего развития.
Ясно, что такой мыслитель не мог оставаться
незамеченным на международном уровне. В начале 1970-х годов стали обсуждать
вопрос о присуждении ему Нобелевской премии, но экономическое сообщество не
могло сразу точно определить, какие научные результаты Канторовича положить в
обоснование ее присуждения. В результате наш соотечественник Леонтьев получил
премию в 1973 г., а Леонид Витальевич — через два года, в 1975 г., с формулировкой
«за разработку методов эффективного использования ресурсов». Премию разделил с
ним известный американский экономист Т. Купманс. Заметим, что среди математиков
распространено мнение, что Канторович получил Нобелевскую премию за
формулировку задачи линейного программирования и разработку метода ее решения.
Это, конечно, лишь часть правды, хотя бы потому, что американский ученый Дж.
Данциг, придумавший симплекс-метод, ее не получил.
Многие вполне справедливо считают Леонида
Витальевича автором теории оптимального планирования. Последняя должна лежать в
основе плановой экономики, хотя в советский период этого не случилось. В
смешанной экономике, которую исповедуют в разной степени все страны, сосуществуют
плановый и рыночный механизмы. Уже только поэтому имя Канторовича не будет
забыто. Память о великом человеке Леониде Витальевиче Канторовиче живет в умах
и сердцах многих людей, особенно его учеников не только в России, но и во
многих странах мира.
1 Леонид Витальевич
Канторович: человек и ученый. Т. 1. Новосибирск: Изд-во СО РАН, Филиал «Гео»,
2002. С. 49—50.
2 Канторович
Л. В., Богачев В. Н., Макаров В. Л. Об оценке эффективности капитальных затрат.
М.: Мысль, 1988.
